Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию, боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?
РешениеВ классе 32 ученика. Было организовано 33 кружка, причём каждый кружок состоит из трёх человек и никакие два кружка не совпадают по составу. Доказать, что найдутся такие два кружка, которые пересекаются ровно по одному ученику.
РешениеДан лист клетчатой бумаги. Каждый узел сетки обозначается некоторой буквой. Каким наименьшим числом различных букв нужно обозначить эти узлы, чтобы на отрезке (идущем по сторонам клеток - прим.ред.), соединяющем два узла, обозначенных одинаковыми буквами, находился, по крайней мере, один узел, обозначенный одной из других букв?
РешениеСумма шестых степеней шести целых чисел на единицу больше, чем их ушестерённое произведение.
Докажите, что одно из чисел равно единице или минус единице, а остальные – нули.
РешениеДокажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
Решение
Задачи
Задача 109927 (#97.4.8.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109923 (#97.4.8.2) |
|
|
а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 2 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.
б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 3 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.
|
|
Решение |
Задача 108175 (#97.4.8.3) |
|
|
На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC взяты точки D и K, а на стороне AC – точки E и M, причём DA + AE = KC + CM = AB.
Докажите, что угол между прямыми DM и KE равен 60°.
|
|
|
Решение |
Задача 109930 (#97.4.8.4) |
|
|
На предприятии трудятся 50000 человек. Для каждого из них сумма количества его непосредственных начальников и его непосредственных подчинённых равна 7. В понедельник каждый работник предприятия издаёт приказ и выдаёт копию этого приказа каждому своему непосредственному подчинённому (если такие есть). Далее, каждый день работник берёт все полученные им в предыдущий день приказы и либо раздаёт их копии всем своим непосредственным подчинённым, либо, если таковых у него нет, выполняет приказы сам. Оказалось, что в пятницу никакие бумаги по учреждению не передаются. Докажите, что на предприятии не менее 97 начальников, над которыми нет начальников.
|
|
|
Решение |
Задача 108176 (#97.4.8.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
