Версия для печати
Убрать все задачи

---

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD. P - точка пересечения диагоналей.
Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны длина отрезка OP и радиус окружности R.

   Решение

---

Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110182  (#05.4.10.5)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Арифметическая прогрессия a₁, a₂, ..., состоящая из натуральных чисел, такова, что при любом n произведение a_na_n+31 делится на 2005.
Можно ли утверждать, что все члены прогрессии делятся на 2005?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110188  (#05.4.10.6)

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Трапеции (прочее) ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110183  (#05.4.10.7)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары  (a, b)  натуральных чисел, что при любом натуральном n число  aⁿ + bⁿ  является точной (n+1)-й степенью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110184  (#05.4.10.8)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110173  (#05.4.11.1)

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями