Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2002-2003
>>
Региональный этап
>>
11 Класс
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости даны точки A1 , A2 , An и точки B1 , B2 , Bn . Докажите, что точки Bi можно перенумеровать так, что для всех i
j
угол между векторами 
и 
– острый или прямой.
Решение
Убрать все задачи
На плоскости даны точки A1 , A2 , An и точки B1 , B2 , Bn . Докажите, что точки Bi можно перенумеровать так, что для всех i
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
На плоскости даны точки A1 , A2 , An и точки B1 ,
B2 , Bn . Докажите, что точки Bi можно
перенумеровать так, что для всех i j
угол между векторами и
– острый или прямой.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 110120 (#03.4.11.1) |
|
|
Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что px = y³ + 1.
|
|
Решение |
Задача 108208 (#03.4.11.2) |
|
На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана
точка K, для которой KD = DC, ∠BAC = ½ KDC, ∠DAC = ½ ∠KBC.
Докажите, что ∠KDA = ∠BCA или ∠KDA = ∠KBA.
|
|
|
Решение |
Задача 110122 (#03.4.11.3) |
|
|
Функции f(x) – x и f(x²) – x6 определены при всех положительных x и возрастают.
Докажите, что функция также возрастает при всех положительных x.
|
|
|
Решение |
Задача 110807 (#03.4.11.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110123 (#03.4.11.5) |
|
|
Квадратные трёхчлены P(x) = x² + ax + b и Q(x) = x² + cx + d таковы, что уравнение P(Q(x)) = Q(P(x)) не имеет действительных корней.
Докажите, что b ≠ d .
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
