На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?». Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий?

   Решение

Cлава перемножил первые n натуральных чисел, а Валера перемножил первые m чётных натуральных чисел (n и m больше 1). В результате у них получилось одно и то же число. Докажите, что хотя бы один из мальчиков ошибся.

   Решение

На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC₁, на отрезке BC построен равносторонний треугольник BCA₁. Точка M — середина отрезка AA₁, точка N — середина отрезка CC₁. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит между точками A и C; точки A₁ и C₁ расположены по одну сторону от прямой AB.)

   Решение

Маша посмотрела на рисунок и сказала: "Здесь нарисовано семь прямоугольников: один большой и шесть маленьких". "Здесь есть еще различные средние прямоугольники" – сказала мама. Сколько же всего прямоугольников на этом рисунке? Ответ объясните.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

Обозначим две какие-нибудь цифры буквами А и Х . Докажите, что шестизначное число ХАХАХА делится на 7 без остатка.

Прислать комментарий

Решение

Про числа a и b известно, что a=b+1 . Может ли оказаться так, что a⁴=b⁴ ?

Прислать комментарий

Решение

Помогите Незнайке восстановить пример на деление двух чисел, если известно, что частное в пять раз меньше делимого и в семь раз больше делителя.

Прислать комментарий

Решение

Назовем число зеркальным, если справа налево оно читается так же, как слева направо. Например, число 78887 – зеркальное. Найдите все зеркальные пятизначные числа, в записи которых используются только цифры 1 и 0 .

Прислать комментарий

Решение

Маша посмотрела на рисунок и сказала: "Здесь нарисовано семь прямоугольников: один большой и шесть маленьких". "Здесь есть еще различные средние прямоугольники" – сказала мама. Сколько же всего прямоугольников на этом рисунке? Ответ объясните.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]