Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]

Задача 111266 (#2293576)

Темы:	[	Симметричные неравенства для углов треугольника	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sinα + sinβ + sinγ > 2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 111267 (#2293576)

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке шахматной доски сидят по два таракана. В некоторый момент времени каждый таракан переползает на соседнюю (по стороне) клетку, причём тараканы, сидевшие в одной клетке, переползают в разные клетки. Какое наибольшее количество клеток доски может после этого остаться свободным?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]