Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Из точки M на плоскость α опущен перпендикуляр
MH длины и проведены две наклонные, составляющие
с перпендикуляром углы по 60o . Угол между наклонными
равен 120o .
а) Найдите расстояние между основаниями A и B наклонных.
б) На отрезке AB как на катете в плоскости α построен
прямоугольный треугольник ABC (угол A – прямой). Найдите
объём пирамиды MABC , зная, что cos
BMC = -
.
В некоторой точке круглого острова радиусом 1 км зарыт клад. На берегу острова стоит математик с прибором, который указывает направление на клад, когда расстояние до клада не превосходит 500 м. Кроме того, у математика есть карта острова, на которой он может фиксировать все свои перемещения, выполнять измерения и геометрические построения. Математик утверждает, что у него есть алгоритм, как добраться до клада, пройдя меньше 4 км. Может ли это быть правдой?
На рисунке изображена фигура ABCD .
Стороны AB , CD и AD этой фигуры– отрезки
(причём AB||CD и AD CD ); BC – дуга окружности,
причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию
или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге BC ,
чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.
В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.
Задачи Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 64514 (#М987) |
|
|
В турнире участвуют 2m команд. В первом туре встретились некоторые m пар команд, во втором – другие m пар.
Докажите, что после этого можно выбрать m команд, никакие две из которых ещё не играли между собой.
|
|
Решение |
Задача 52494 (#М1000)[Задача Архимеда] |
|
|
В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков
(AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 115674 (#М1009) |
|
|
В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
