Версия для печати
Убрать все задачи

---

Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной не более $14a$?

   Решение

---

Дан многочлен степени 2022 с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом 1. Какое наибольшее число корней он может иметь на интервале  (0, 1)?

   Решение

---

Известно, что  5(а – 1) = b + a².  Сравните числа а и b.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116009  (#9.1.1)

Тема:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

На координатной плоскости изображен график функции  y = ax² + c  (см. рисунок). В каких точках график функции  y = cx + a  пересекает оси координат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116010  (#9.1.2)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

В равнобокой трапеции AВСD основания AD и ВС равны 12 и 6 соответственно, а высота равна 4. Сравните углы ВАС и САD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116011  (#9.1.3)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9,10

На доске записаны числа 1, 2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁵. Разрешается стереть любые два числа и вместо них записать их разность – неотрицательное число.
Может ли на доске в результате нескольких таких операций остаться только число 15?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116012  (#9.2.1)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что  5(а – 1) = b + a².  Сравните числа а и b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116013  (#9.2.2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 45°, АМ и CN – высоты, О – центр описанной окружности, Н – ортоцентр.
Докажите, что ОNHМ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями