Версия для печати
Убрать все задачи

---

На витрине ювелирного магазина лежат 15 бриллиантов. Рядом с ними стоят таблички с указанием масс, на которых написано 1, 2, ..., 15 карат. У продавца есть чашечные весы и четыре гирьки массами 1, 2, 4 и 8 карат. Покупателю разрешается только один тип взвешиваний: положить один из бриллиантов на одну чашу весов, а гирьки — на другую и убедиться, что масса на соответствующей табличке указана верно. Однако за каждую взятую гирьку нужно заплатить продавцу 100 монет. Если гирька снимается с весов и в следующем взвешивании не участвует, продавец забирает её. Какую наименьшую сумму придётся заплатить, чтобы проверить массы всех бриллиантов?

   Решение

---

а) Мальвина разбила каждую грань куба 2×2×2 на единичные квадраты и велела Буратино в некоторых квадратах написать крестики, а в остальных нолики так, чтобы каждый квадрат граничил по сторонам с двумя крестиками и двумя ноликами. На рисунке показано, как Буратино выполнил задание (видно только три грани). Докажите, что Буратино ошибся.

б) Помогите Буратино выполнить задание правильно. Достаточно описать хотя бы одну верную расстановку.

   Решение

---

Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны (см. рис.). Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 404]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111322

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найдите это число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116054

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Ниже приведён фрагмент мозаики, которая состоит из ромбиков двух видов: "широких" и "узких" (см. рис.).

Нарисуйте, как по линиям мозаики вырезать фигуру, состоящую ровно из 3 "широких" и 8 "узких" ромбиков. (Фигура не должна распадаться на части.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116057

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны (см. рис.). Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116061

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Разрежьте квадрат 6×6 клеточек на трёхклеточные уголки (см. рис.) так, чтобы никакие два уголка не образовывали прямоугольник 2×3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116063

Тема:   [ Ребусы ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6

Найдите все решения ребуса  Я + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН = МЫ.
(Одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными разные.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 404]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями