Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]

Задача 109458

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Средние величины	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал ¹/₇ часть от общего количества. Сколько было школьников?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116433

Темы:	[	Функции. Непрерывность (прочее)	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что f(1) + f(2) = 10 и при любых а и b. Найдите f(2²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116435

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

На шахматной доске расставили n белых и n чёрных ладей так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга. Найдите наибольшее возможное значение n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116437

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С₁, А₁ и В₁ соответственно так, что ВС₁ = С₁А₁ = А₁В₁ = В₁С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С₁А₁В₁ лежит на биссектрисе угла А.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116438

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите все пары натуральных чисел (а, b), для которых выполняется равенство НОК(а, b) – НОД(а, b) = ^ab/₅.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]