ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Какое наименьшее количество клеток требуется отметить на шахматной доске, чтобы каждая клетка доски (отмеченная или неотмеченная) граничила по стороне хотя бы с одной отмеченной клеткой?

   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      



Задача 116485

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что  CK = CL.  Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что  AP = PL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116486

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Какое наибольшее количество клеток можно отметить на шахматной доске так, чтобы с каждой из них на любую другую отмеченную клетку можно было пройти ровно двумя ходами шахматного коня?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116497

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Известно, что A – наибольшее из чисел, являющихся произведением нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2011.
На какую наибольшую степень тройки делится число A?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116498

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Какое наименьшее количество клеток требуется отметить на шахматной доске, чтобы каждая клетка доски (отмеченная или неотмеченная) граничила по стороне хотя бы с одной отмеченной клеткой?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .