Версия для печати
Убрать все задачи

---

Что больше 2⁷⁰⁰ или 5³⁰⁰?

   Решение

---

Играют двое. У первого 1000 чётных карточек (2, 4, ..., 2000), у второго – 1001 нечётная (1, 3, ... , 2001). Ходят по очереди, начинает первый. Ход состоит в следующем: игрок, чья очередь ходить, выкладывает одну из своих карточек, а другой, посмотрев на неё, выкладывает одну из своих карточек; тот, у кого число на карточке больше, записывает себе одно очко, а обе выложенные карточки выбрасываются. Всего получается 1000 ходов (одна карточка второго не используется). Какое наибольшее число очков может гарантировать себе каждый из игроков (как бы ни играл его соперник)?

   Решение

---

Найдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116532  (#8.2.2)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Найдите среднюю линию равнобокой трапеции, если ее диагональ равна 25, а высота равна 15.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116533  (#8.2.3)

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116534  (#8.3.1)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Известно, что x, y и z – целые числа и  xy + yz + zx = 1.  Докажите, что число  (1 + x²)(1 + y²)(1 + z²)  является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116535  (#8.3.2)

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 60°, М – середина гипотенузы АВ.
Найдите угол IMA, где I – центр окружности, вписанной в данный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110165  (#8.4.1)

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями