а) Аборигены поймали Кука и просят за его выкуп ровно 455 рупий 50 монетами. Смогут ли соратники Кука выкупить его на таких условиях, если в тех краях имеют хождение только монеты в 5, 17 и 31 рупии?
б) А если бы аборигены хотели получить сумму в 910 рупий 50 монетами по 10, 34 и 62 рупии?

   Решение

Петя и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиган Витя сорвал с Пети шапку и бросил её на встречный эскалатор. Пострадавший Петя побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Пети. Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора постоянны и не зависят от направления движения?

   Решение

Существуют ли такие n-значные числа M и N, что все цифры M – чётные, все цифры N – нечётные, каждая цифра от 0 до 9 встречается в десятичной записи M или N хотя бы один раз и M делится на N?

   Решение

Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего, если сторона самого маленького равна 1.

   Решение

В трапеции ABCD стороны AD и BC параллельны, и  AB = BC = BD.  Высота BK пересекает диагональ AC в точке M. Найдите ∠CDM.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

В трапеции ABCD стороны AD и BC параллельны, и  AB = BC = BD.  Высота BK пересекает диагональ AC в точке M. Найдите ∠CDM.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны два равных многоугольника F и F'. Известно, что все вершины многоугольника F принадлежат F' (могут лежать внутри него или на границе). Верно ли, что все вершины этих многоугольников совпадают?

Прислать комментарий

Решение

Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, точки I_A, I_C – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника II_AI_C. Докажите, что  OI ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность и хорда AB, отличная от диаметра. По большей дуге AB движется точка C. Окружность, проходящая через точки A, C и точку H пересечения высот треугольника ABC, повторно пересекает прямую BC в точке P. Докажите, что прямая PH проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]