Версия для печати
Убрать все задачи

---

Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному, причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный многоугольник можно вписать окружность.

   Решение

---

Можно ли каждую сторону квадрата так разделить на 100 частей, чтобы из полученных 400 отрезков нельзя было бы составить контура никакого прямоугольника, отличного от исходного квадрата?

   Решение

---

Из каждого клетчатого квадрата со стороной 3 клетки вырезается фигура из пяти клеток с таким же периметром, как у квадрата, но площадью 5 клеток. Саша утверждает, что сможет вырезать семь таких различных фигур (никакие две из них не совместятся при наложении, даже если фигуры переворачивать). Не ошибается ли он?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 117009

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

B ряд лежат 1000 конфет. Сначала Вася съел девятую конфету слева, после чего съедал каждую седьмую конфету, двигаясь вправо. После этого Петя съел седьмую слева из оставшихся конфет, а затем съедал каждую девятую из них, также двигаясь вправо. Сколько конфет после этого осталось?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117010

Тема:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Из каждого клетчатого квадрата со стороной 3 клетки вырезается фигура из пяти клеток с таким же периметром, как у квадрата, но площадью 5 клеток. Саша утверждает, что сможет вырезать семь таких различных фигур (никакие две из них не совместятся при наложении, даже если фигуры переворачивать). Не ошибается ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117000

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Астролог считает, что 2013 год счастливый, потому что 2013 нацело делится на сумму  20 + 13.
Будет ли когда-нибудь два счастливых года подряд?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117001

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

В семье весёлых гномов папа, мама и ребёнок. Имена членов семьи: Саша, Женя и Валя. За обеденным столом два гнома сделали по два заявления.
  Валя: "Женя и Саша разного пола. Женя и Саша – мои родители".
  Саша: "Я – отец Вали. Я – дочь Жени".
Восстановите имя и отчество гнома-ребёнка, если известно, что каждый гном один раз сказал правду, и один раз пошутил.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117002

Темы:   [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Из квадратного листа бумаги сложили треугольник (см. рисунки). Найдите отмеченный угол.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями