Версия для печати
Убрать все задачи

---

Определим последовательности чисел (x_n) и (d_n) условиями  x₁ = 1,  x_n+1 = [  ],  d_n = x_2n+1 – 2x_2n–1  (n ≥ 1).
Докажите, что число в двоичной системе счисления представляется в виде  (d₁,d₂d₃...)₂.

   Решение

---

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35744

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Ковровая дорожка покрывает лестницу из 9 ступенек. Длина и высота лестницы равны 2 метрам. Хватит ли этой ковровой дорожки, чтобы покрыть лестницу из 10 ступенек длиной и высотой 2 метра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104039

Тема:   [ Задачи-шутки ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Назовем натуральное число "изумительным", если оно имеет вид a^b + b^a (где a и b - натуральные числа). Например, число 57 - изумительное, так как 57 = 2⁵ + 5². Является ли изумительным число 2006?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108408

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

На электронных часах Казанского вокзала высвечиваются часы и минуты (например, 17:36). Сколько времени в течение суток на них
а) высвечивается цифра 2;
б) высвечиваются цифры 5 и 7 одновременно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21972

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21977

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями