Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]

Задача 21995 (#32)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30815 (#33)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30816 (#34)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31104 (#36)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 6,7,8

а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30818 (#37)

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]