Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.

   Решение

---

Может ли n! оканчиваться ровно на пять нулей?

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30360

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится   а) на 30;   б) на 120.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30363

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Может ли n! оканчиваться ровно на пять нулей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32035

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

9 кг ирисок стоят дешевле 10 рублей, а 10 кг тех же ирисок – дороже 11 рублей. Сколько стоит 1 кг этих ирисок?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34835

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Является ли число  4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰  простым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34848

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Найдите сумму всех коэффициентов многочлена  (x² – 3x + 1)¹⁰⁰  после раскрытия скобок и приведения подобных членов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями