Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли покрасить некоторые клетки доски 8×8 так, чтобы в любом квадрате 3×3 было ровно 5 закрашенных клеток, а в каждом прямоугольнике 2×4 (вертикальном или горизонтальном) – ровно 4 закрашенные клетки?

   Решение

---

Расставьте в кружках, расположенных в вершинах квадрата и в его центре, пять натуральных чисел так, чтобы каждые два числа, соединенные отрезком, имели общий делитель, больший 1, а любые два числа, не соединенные отрезком, были бы взаимно просты.

   Решение

---

Докажите, что множество точек, равноудаленных от данной точки и данной окружности, представляет собой эллипс, гиперболу или луч.

   Решение

---

p и  8p² + 1  – простые числа. Найдите p.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30392  (#04.065)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

а) p,  p + 10,  p + 14  – простые числа. Найдите p.

б) p,  2p + 1,  4p + 1  – простые числа. Найдите p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30393  (#04.066)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

p и  8p² + 1  – простые числа. Найдите p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30394  (#04.067)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

p и  p² + 2  – простые числа. Докажите, что  p² + 2  – также простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60694  (#04.068)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 максимальной длины, состоящую из простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60695  (#04.069)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 7⁷⁷⁷.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями