Версия для печати
Убрать все задачи

---

В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением.
Доказать, что существует город, из которого можно проехать в любой другой не более чем по двум дорогам.

   Решение

---

Общие перпендикуляры к противоположным сторонам пространственного четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что они пересекаются.

   Решение

---

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.

   Решение

---

На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. Такое ''уплотнение'' повторили ещё дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек. Сколько точек было отмечено первоначально?

   Решение

---

В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 – по 4 друга, а 10 – по 5 друзей?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30420  (#007)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 – по 4 друга, а 10 – по 5 друзей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30421  (#008)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы было четыре телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, восемь телефонов, каждый из которых соединен с шестью, и три телефона, каждый из которых соединен с пятью другими?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30422  (#009)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства одно, пять или девять соседних баронств?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30423  (#010)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит три дороги, быть ровно 100 дорог?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30424  (#011)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются семь островов, с каждого из которых ведет один, три или пять мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями