Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30425  (#012)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30426  (#013)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30427  (#014)

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30428  (#015)

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее ^n–1/₂, связен.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30429  (#016)

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями