Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 10. Делимость-2
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если 1/x + 1/y + 1/z ≥ x + y + z, то для любого натурального k выполнено неравенство x–k + y–k + z–k ≥ xk + yk + zk.
РешениеВводится два числа. В выходной файл записать их сумму. Пример входного файла 2 3 Пример выходного файла 5
РешениеИзвестно, что значения выражений b/a и b/c находятся в интервале (–0,9, –0,8). В каком интервале лежат значения выражения c/a?
РешениеДокажите, что если записать в обратном порядке цифры любого натурального числа, то разность исходного и нового числа будет делиться на 9.
Решение
Задачи
Задача 30617 (#031) |
|
|
Докажите, что любое натуральное число сравнимо с суммой своих цифр по модулю
а) 3; б) 9.
|
|
Решение |
Задача 30618 (#032) |
|
|
Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры
а) 2, 3, 6;
б) 1, 2, 3?
|
|
|
Решение |
Задача 30619 (#033) |
|
|
У числа 2100 нашли сумму цифр, у результата снова нашли сумму цифр и т.д. В конце концов получилось однозначное число. Найдите его.
|
|
|
Решение |
Задача 30620 (#034) |
|
|
Докажите, что если записать в обратном порядке цифры любого натурального числа, то разность исходного и нового числа будет делиться на 9.
|
|
|
Решение |
Задача 30621 (#035) |
|
|
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 99]
