Докажите, что если в выпуклом шестиугольнике каждая из трех диагоналей, соединяющих противоположные вершины, делит площадь пополам, то эти диагонали пересекаются в одной точке.

   Решение

Известно, что в выпуклом n-угольнике  (n > 3)  никакие три диагонали не проходят через одну точку.
Найдите число точек (отличных от вершины) пересечения пар диагоналей.

   Решение

Докажите равенство

= ^{. .} ...

   Решение

Дана клетчатая доска размером  а) 10×12;  б) 9×10;  в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

   Решение

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

   Решение

Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размерами 199 × 991?

   Решение

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 101.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 99]      

Пусть  ka ≡ kb (mod kn).  Тогда  a ≡ b (mod n).

Прислать комментарий

Решение

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 101.

Прислать комментарий

Решение

Найдите остаток от деления 3¹⁰² на 101.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  300³⁰⁰⁰ – 1  делится на 1001.

Прислать комментарий

Решение

Найдите остаток от деления 8⁹⁰⁰ на 29.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 99]