Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 12. Инвариант
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?
Решение
Решение
Решение
В таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n. Решение
Убрать все задачи
Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?
РешениеКак, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?
РешениеВ пятиугольнике ABCDE углы ABC и AED – прямые, AB = AE и BC = CD = DE. Диагонали BD и CE пересекаются в точке F.
Докажите, что FA = AB.
РешениеВ таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.
Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Фишка ходит по квадратной доске, каждым своим ходом
сдвигаясь либо на клетку вверх, либо на клетку вправо, либо
по диагонали вниз-влево. Может ли она обойти всю
доску, побывав на всех полях ровно по одному разу, и закончить на
поле, соседнем справа от исходного?
В таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.
В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна
единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в
концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все
числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа
делились на 3?
Круг разделен на 6 секторов и в них
по часовой стрелке расставлены числа: 1, 0, 1, 0, 0, 0.
Разрешается прибавить по единице к числам в любых двух соседних
секторах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы все
числа в секторах были одинаковыми?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 30771 (#022) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30772 (#023) |
|
|
Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.
|
|
|
Решение |
Задача 35111 (#024) |
|
|
На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
|
|
|
Решение |
Задача 30774 (#025) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30775 (#026) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
