Версия для печати
Убрать все задачи

---

Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).

   Решение

---

Докажите, что
  а) любое число вида  3k – 2,  где k целое, есть сумма одного квадрата и двух кубов целых чисел;
  б) любое целое число есть сумма одного квадрата и трёх кубов целых чисел.

   Решение

---

а) Длины биссектрис треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит 1/.
б) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что если длины отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ не превосходят 1, то площадь треугольника ABC не превосходит 1/.

   Решение

---

Сформулируйте и докажите признак делимости на
  а) степень основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 100, 1000, ...).
  б) делитель основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 2 и на 5).

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30837  (#006)

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Сформулируйте и докажите признак делимости на
  а) степень основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 100, 1000, ...).
  б) делитель основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 2 и на 5).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30838  (#007)

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Сформулируйте и докажите признак делимости на
  а) делитель числа "основание системы счисления – 1" (аналогичный признаку делимости на 3).
  б) "основание + 1" (аналогичный признаку делимости на 11).
  в) делитель числа "основание + 1" (аналога нет!).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30839  (#008)

Темы:   [ Системы счисления ] [ Взвешивания ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть только на одну чашку весов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30840  (#009)

Темы:   [ Троичная система счисления ] [ Взвешивания ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть на обе чашки весов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30841  (#010)

Тема:   [ Системы счисления ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

Кащей Бессмертный загадывает три двузначных числа: a, b и c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщит ему сумму aX + bY + cZ. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Как ему спастись?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями