Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.

   Решение

---

Вася и Петя играют в следующую игру. На доске написаны два числа: ¹/₂₀₀₉ и ¹/₂₀₀₈. На каждом ходу Вася называет любое число x, а Петя увеличивает одно из чисел на доске (какое захочет) на x. Вася выигрывает, если в какой-то момент одно из чисел на доске станет равным 1. Сможет ли Вася выиграть, как бы ни действовал Петя?

   Решение

---

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 4556]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30832

Тема:   [ Системы счисления ]

Сложность: 2 Классы: 8

В какой системе счисления справедливо равенство 3 · 4 = 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30862

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30876

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30879

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что при  x ≥ 0  имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30911

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Поместится ли все население Земли, все здания и сооружения на ней в куб с длиной ребра 3 километра?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 4556]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями