Версия для печати
Убрать все задачи

---

На листе бумаги построили параболу – график функции  y = ax² + bx + c  при  a > 0,  b > 0  и  c < 0,  – а оси координат стёрли (см. рис.).
Как они могли располагаться?

   Решение

---

При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа  a + b  и  aⁿ + bⁿ  – целые?

   Решение

---

При каких натуральных n выполняется неравенство  2ⁿ ≥ n³?

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30899  (#056)  [Неравенство Бернулли]

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30900  (#057)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

n – натуральное число. Докажите, что  nⁿ > (n + 1)^n–1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30901  (#058)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

n – натуральное число,  n ≥ 4.  Докажите, что  n! ≥ 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30902  (#059)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что  2ⁿ ≥ 2n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30903  (#060)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

При каких натуральных n выполняется неравенство  2ⁿ ≥ n³?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями