- глава 1. Четность (28 задач)
- глава 2. Принцип Дирихле (1 задача)
- глава 5. Графы (42 задачи)
- глава 6. Комбинаторика (1 задача)
- глава 11. Остатки (42 задачи)
- глава 12. Уравнения в целых числах (36 задач)
- глава 14. Разные задачи (30 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Найти наименьшее натуральное N, дающее остаток 1 по модулю 2, 2 по модулю 3, ..., 7 по модулю 8.
Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.
Постройте радикальную ось двух непересекающихся окружностей S1 и S2.
Верно ли, что любой треугольник можно разбить на четыре равнобедренных треугольника?
Существует ли ломаная, пересекающая все рёбра картинки по одному разу?
Доказать, что в двудольном плоском графе E ≥ 2F, если E ≥ 2 (E – число рёбер, F – число областей).
Задачи Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 180]
Задача 30759 (#38)[Формула Эйлера] |
|
|
Пусть связный плоский граф с V вершинами и E рёбрами разрезает плоскость на F кусков. Докажите формулу Эйлера: V – E + F = 2.
|
|
Решение |
Задача 30797 (#39) |
|
|
Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство 2E ≥ 3F.
|
|
|
Решение |
Задача 30800 (#40) |
|
|
Докажите, что граф, имеющий пять вершин, каждая из которых соединена ребром со всеми остальными, не является плоским.
|
|
|
Решение |
Задача 30803 (#41) |
|
|
Докажите, что в плоском графе есть вершина, степень которой не превосходит 5.
|
|
|
Решение |
Задача 31110 (#42) |
|
|
Доказать, что в двудольном плоском графе E ≥ 2F, если E ≥ 2 (E – число рёбер, F – число областей).
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 180]
