ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Иванов С.В., Математический кружок >> глава 12. Уравнения в целых числах
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Докажите, что проективное преобразование P плоскости, переводящее бесконечно удаленную прямую в бесконечно удаленную прямую, является аффинным.
б) Докажите, что если точки A, B, C, D лежат па прямой, параллельной исключительной прямой проективного преобразования P плоскости $ \alpha$, то P(A)P(B) : P(C)P(D) = AB : CD.
в) Докажите, что если проективное преобразование P переводит параллельные прямые l1 и l2 в параллельные прямые, то либо P аффинно, либо его исключительная прямая параллельна прямым l1 и l2.
г) Пусть P — взаимно однозначное преобразование множества всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое каждую прямую переводит в прямую. Докажите, что P проективно.

Вниз   Решение

Найти все натуральные числа p, что p,  p² + 4  и  p² + 6  – простые числа.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

  с решениями  

Задача 31278  (#06)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Доказать, что  1·2·3 + 2·3·4 + ... + 98·99·100 ≠ 19891988.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31279  (#07)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти все натуральные числа p, что p,  p² + 4  и  p² + 6  – простые числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31280  (#08)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Доказать, что число вида  n4 + 2n2 + 3  не может быть простым.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31281  (#09)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Доказать, что число  2 + 4 + 6 + ... + 2n  не может быть  a) квадратом;  б) кубом целого числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31282  (#10)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  2x + 5y = xy – 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .