Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 36]
Задача
31293
(#21)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
Решить в целых числах: 1/a + 1/b = 1/c, b и c – простые.
Задача
31294
(#22)
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8
|
Найти все прямоугольники с натуральными сторонами, у которых периметр равен площади.
Задача
31295
(#23)
|
|
Сложность: 4- Классы: 6,7,8
|
Есть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.
Задача
31296
(#24)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
a) Решить в целых числах уравнение
1/
a +
1/
b +
1/
c = 1.
б)
1/
a +
1/
b +
1/
c < 1 (
a, b, c – натуральные числа). Доказать, что
1/
a +
1/
b +
1/
c <
41/
42.
Задача
31297
(#25)
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8
|
Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде n² + p (p – простое).
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 36]