Версия для печати
Убрать все задачи

---

В некотором царстве живут маги, чародеи и волшебники. Про них известно следующее: во-первых, не все маги являются чародеями, во-вторых, если волшебник не является чародеем, то он не маг. Правда ли, что не все маги -- волшебники?

   Решение

---

В основании прямой призмы лежит равносторонний треугольник. Плоскость, проходящая через одну из сторон нижнего основания и противоположную вершину верхнего, наклонена к плоскости нижнего основания под углом ϕ . Площадь этого сечения равна Q . Найдите объём призмы.

   Решение

---

Доказать, что число  2 + 4 + 6 + ... + 2n  не может быть  a) квадратом;  б) кубом целого числа.

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31279  (#07)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найти все натуральные числа p, что p,  p² + 4  и  p² + 6  – простые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31280  (#08)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что число вида  n⁴ + 2n² + 3  не может быть простым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31281  (#09)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что число  2 + 4 + 6 + ... + 2n  не может быть  a) квадратом;  б) кубом целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31282  (#10)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  2x + 5y = xy – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31283  (#11)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  p⁶ + 6  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями