Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Куб размером 10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300 рядов размером 1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба, не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков делится на 4.
Три пирата нашли клад, состоящий из 240 золотых слитков общей стоимостью 360 долларов. Стоимость каждого слитка известна и выражается целым числом долларов. Может ли оказаться так, что добычу нельзя разделить между пиратами поровну, не переплавляя слитки?
В треугольнике ABC угол C равен 90o , AC = 5 , sin A = . Найдите BC .
В треугольнике ABC угол C равен 90o , AC = 12 , sin A = . Найдите BC .
Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его
измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?
Внутрь квадрата с координатами левого нижнего угла (0, 0) и координатами
правого верхнего угла (100, 100) поместили N квадратиков, стороны которых
параллельны осям координат и имеют длину 5. Никакие два квадратика не
имеют общих точек. Необходимо найти кратчайший путь из точки (0, 0) в точку
(100, 100), который бы не пересекал ни одного из этих N квадратиков.
Входные данные
В первой строке входного файла содержится целое число N (1 ≤
N ≤ 30), в каждой следующих N строк – координаты левого нижнего угла (x, y)
очередного из квадратиков (0 ≤ x, y ≤ 95).
Выходные данные
Выведите в выходной файл координаты точек искомого пути, в которых
меняется направление движения (включая начальную и конечную точки).
Порядок точек в выходном файле должен соответствовать порядку точек в пути.
Пример входного файла
5
5 5
5 15
15 10
15 20
90 90
Пример выходного файла
0 0
5 10
20 20
95 90
100 100
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?
Дан куб 4×4×4. Расставьте в нем 16 ладей так, чтобы они не били друг друга.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 32117 (#01) |
|
|
На некотором острове 15 государств. У каждого из них хотя бы одно соседнее государство дружественное. Докажите, что найдётся государство, у которого чётное число дружественных соседей. (Два государства называются соседними, если у них имеется целый кусок общей границы.)
|
|
Решение |
Задача 32118 (#02) |
|
|
Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?
|
|
|
Решение |
Задача 32119 (#03) |
|
|
Можно ли на плоскости нарисовать 12 окружностей так, чтобы каждая касалась ровно пяти других?
|
|
|
Решение |
Задача 32120 (#04) |
|
|
В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".
Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?|
|
|
Решение |
Задача 32121 (#05) |
|
|
Дан куб 4×4×4. Расставьте в нем 16 ладей так, чтобы они не били друг друга.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
