Трём мудрецам показали 9 карт: шестерку, семерку, восьмерку, девятку, десятку, валета, даму, короля и туза (карты перечислены по возрастанию их достоинства). После этого карты перемешали и каждому раздали по три карты. Каждый мудрец видит только свои карты. Первый сказал: "Моя старшая карта – валет". Тогда второй ответил: "Я знаю, какие карты у каждого из вас". У кого из мудрецов был туз?

   Решение

В прямоугольном треугольнике ABC  (∠C = 90°)  биссектрисы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке I. Пусть O – центр описанной окружности треугольника CA₁B₁. Докажите, что  OI ⊥ AB.

   Решение

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке N. Описанные окружности треугольников ANB и CND повторно пересекают стороны BC и AD в точках A₁, B₁, C₁, D₁. Докажите, что четырёхугольник A₁B₁C₁D₁ вписан в окружность с центром N.

   Решение

Дано число 1·2·3·4·5·...·56·57.
  а) Какая последняя цифра этого числа?
  б) Каковы десять последних цифр этого числа?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Какая из дробей больше: ²⁹/₇₃ или ²⁹¹/₇₃₁?

Прислать комментарий

Решение

Дано число 1·2·3·4·5·...·56·57.
  а) Какая последняя цифра этого числа?
  б) Каковы десять последних цифр этого числа?

Прислать комментарий

Решение

Рейс 608 "Аэрофлота" вылетает из Москвы в 12:00, а прилетает в Бишкек в 18:00 (по местному времени). Обратный рейс 607 вылетает в 8:00, а прилетает в 10:00. Сколько времени длится полет?

Прислать комментарий

Решение

В строчку написано 37 чисел так, что сумма каждых шести подряд идущих чисел равна 29. Первое число 5. Каким может быть последнее число?

Прислать комментарий

Решение

Двое лыжников шли с постоянной скоростью 6 км/ч на расстоянии 200 метров друг от друга. Потом они стали подниматься в большую горку, и скорость упала до 4 км/ч. Потом оба лыжника съехали с горки со скоростью 7 км/ч и попали в глубокий снег, где их скорость стала всего 3 км/ч.
Каким стало расстояние между ними?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]