Все источники
>>
Кружки, факультативы, спецкурсы
>>
ВМШ 57 школы
>>
7 класс
>>
2001/02
>>
8. Про мунги и граммы
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Числа a1, a2, ..., ak таковы, что равенство
(xn + a1xn - 1 +...+ akxn - k) = 0
возможно только для тех последовательностей {xn}, для
которых
xn = 0. Докажите, что все корни
многочлена
Решение
Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.
Решение
Решение
а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег? Решение
Убрать все задачи
Числа a1, a2, ..., ak таковы, что равенство
P(
) = 
+ a1
+ a2
+...+ ak
по модулю меньше 1.
РешениеПервый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.
РешениеДиагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке N. Описанные окружности треугольников ANB и CND повторно пересекают стороны BC и AD в точках A1, B1, C1, D1. Докажите, что четырёхугольник A1B1C1D1 вписан в окружность с центром N.
Решениеа) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег?
б) А если добавить еще один тугрик? (Как известно, один тугрик равен ста мунгу.)
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Лена и Ира покупали на рынке виноград. Когда взвешивали Ленину
покупку, весы показывали два килограмма, когда Ирину --- то три. Потом
они вместе положили свой виноград на весы, и стрелка остановилась на 4,5
кг. Сколько на самом деле весили их покупки?
а) Есть 10 монет. Известно, что одна из них фальшивая (по
весу тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь
определить фальшивую монету?
б) Как определить фальшивую монету за три взвешивания, если монет 27?
а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег?
Фальшивомонетчик Вася изготовил четыре монеты достоинством
1, 3, 4, 7 квача, которые должны весить 1, 3, 4, 7 граммов соответственно.
Но одну из этих монет он сделал некачественно – с неправильным весом.
Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек определить "неправильную"
монету?
Известно, что среди нескольких монет имеется ровно одна фальшивая
(отличается по весу от настоящих). С помощью двух взвешиваний на чашечных
весах без гирь определите, легче или тяжелее фальшивая монета настоящей
(находить ее не надо), если монет
а) 100;
б) 99;
в) 98?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 32816 (#01) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 32817 (#02) |
|
|
б) Как определить фальшивую монету за три взвешивания, если монет 27?
|
|
|
Решение |
Задача 32818 (#03) |
|
|
б) А если добавить еще один тугрик? (Как известно, один тугрик равен ста мунгу.)
|
|
|
Решение |
Задача 32819 (#04) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32820 (#05) |
|
|
а) 100;
б) 99;
в) 98?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
