ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Кружки, факультативы, спецкурсы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Существуют ли два квадратных трёхчлена ax² + bx + c и (a + 1)x² + (b + 1)x + (c + 1) с целыми коэффициентами, каждый из которых имеет по два целых корня? Из бочки с водой в бочку с вином перелили стакан воды. Потом передумали и перелили обратно стакан вина. Чего больше: вина в воде или воды в вине? Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых лежит по селёдке. Разрешается за один ход передвинуть любые две селёдки в соседних секторах, двигая их в разные стороны. Можно ли с помощью этой операции собрать все селёдки в одном секторе? Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов. Проведено три семейства параллельных прямых, по 10 прямых в каждом. Какое наибольшее число треугольников они могут вырезать из плоскости? Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю. Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AC, AB и BC в точках K, M и N соответственно. Медиана BB1 треугольника пересекает MN в точке D. Докажите, что точка O лежит на прямой DK. Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить |
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 644]
Из бочки с водой в бочку с вином перелили стакан воды. Потом передумали и перелили обратно стакан вина. Чего больше: вина в воде или воды в вине?
Свежий арбуз весил 10 килограмм и на 99% состоял из воды. На базе арбуз подсох (часть воды испарилась) и в нем стало 98% воды.
Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
Найдите самое маленькое k, при котором k! делится на 2040.
Докажите, что 1 + 277 + 377 + ... + 199677 делится на 1997.
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 644]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке