Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 644]

Задача 32989

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что 1 + 2⁷⁷ + 3⁷⁷ + ... + 1996⁷⁷ делится на 1997.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32991

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2+
Классы: 8

Можно ли семь телефонов соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с тремя?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32992

Темы:	[	Планарные графы. Формула Эйлера	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Основные свойства и определения правильных многогранников	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8

Можно ли расположить на плоскости
а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)?
б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32993

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Степень вершины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2+
Классы: 8

Гуляя по Кенигсбергу, Леонард Эйлер захотел обойти город, пройдя по каждому мосту ровно один раз (см. рис.). Как ему это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32994

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 8

Выписать в ряд цифры от 1 до 9 (каждую по разу) так, чтобы каждые две подряд идущие цифры давали бы двузначное число, делящееся на 7 или на 13.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 644]