Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35101

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что все числа вида 1156, 111556, 11115556,... являются точными квадратами.

Прислать комментарий Решение

Задача 35106

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Инварианты	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Клетки доски 7×7 окрашены в шахматном порядке так, что углы окрашены в чёрный цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые две соседние клетки. Можно ли с помощью таких операций перекрасить всю доску в белый цвет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35110

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух), никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость, найдется хотя бы один угол.

Прислать комментарий Решение

Задача 35111

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35119

Тема:

[

Наглядная геометрия в пространстве

]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Студенты кафедры высшей геометрии и топологии, находясь летом на отдыхе, разрезали арбуз на 4 части и съели. Могло ли получиться 5 корок?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 7526]