Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35132

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости отмечено 2000 точек. Можно ли провести прямую, по каждую сторону от которой лежит 1000 точек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35135

Темы:	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]
Темы:	[	Системы точек	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости синим и красным цветом окрашено несколько точек так, что никакие три точки одного цвета не лежат на одной прямой (точек каждого цвета не меньше трёх). Докажите, что какие-то три точки одного цвета образуют треугольник, на трёх сторонах которого лежит не более двух точек другого цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35139

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35144

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35145

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, высоты которого равны 1, 2, 3 и 6?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 7526]