Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны $n$ натуральных чисел. Боря для каждой пары этих чисел записал на чёрную доску их среднее арифметическое, а на белую доску — их среднее геометрическое, и для каждой пары хотя бы одно из этих двух средних было целым. Докажите, что хотя бы на одной из досок все числа целые.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Даны $n$ натуральных чисел. Боря для каждой пары этих чисел записал на чёрную доску их среднее арифметическое, а на белую доску — их среднее геометрическое, и для каждой пары хотя бы одно из этих двух средних было целым. Докажите, что хотя бы на одной из досок все числа целые.
РешениеПолтора землекопа выкопали за полтора часа полторы ямы. Сколько ям выкопают два землекопа за два часа?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 7526]
В гости пришло 10 гостей и каждый оставил в коридоре пару калош.
Все пары калош имеют разные размеры.
Гости начали расходиться по одному, одевая любую пару калош,
в которые они могли влезть (т.е. каждый гость мог надеть пару калош,
не меньшую, чем его собственные).
В какой-то момент обнаружилось, что ни один из оставшихся гостей
не может найти себе пару калош, чтобы уйти.
Какое максимальное число гостей могло остаться?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 7526]
Задача 30427 |
|
|
В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).
|
|
Решение |
Задача 35012 |
|
|
Известно, что 35! = 10333147966386144929*66651337523200000000. Найдите цифру, заменённую звездочкой.
|
|
|
Решение |
Задача 35245 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35543 |
|
|
Полтора землекопа выкопали за полтора часа полторы ямы. Сколько ям выкопают два землекопа за два часа?
|
|
|
Решение |
Задача 35583 |
|
|
100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 7526]
