Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 810]

Задача 35466

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Даны 20 различных натуральных чисел, меньших 70. Докажите, что среди их попарных разностей найдутся четыре одинаковых.

Прислать комментарий Решение

Задача 35480

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На плоскости дано 300 точек, никакие 3 которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 100 попарно не пересекающихся треугольников с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 35510

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Известно, что выражение 14x + 13y делится на 11 при некоторых целых x и y. Докажите, что 19x + 9y также делится на 11 при таких x и y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35545

Тема:

[

Свойства симметрий и осей симметрии

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Фигура на плоскости имеет ровно две оси симметрии. Найдите угол между этими осями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35582

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Какое наименьшее натуральное число не является делителем 50!?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 810]