Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35607

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Существует ли невырожденный треугольник АВС, для углов которого выполняется равенство: sinA + sinB = sinC?

Прислать комментарий Решение

Задача 35637

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Сумма двух натуральных чисел равна 201. Докажите, что произведение этих чисел не может делиться на 201.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35639

Темы:	[	Раскраски	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Поверхность кубика 2*2*2 разбита на единичные квадратики (каждая грань разбита на 4 квадратика). Каждый из квадратиков покрашен в один из трех цветов, причем известно, что любые два квадратика, имеющие общую сторону, покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет окрашено одно и то же количество квадратиков.

Прислать комментарий Решение

Задача 35663

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В клетках квадратной таблицы 10×10 расставлены числа от 1 до 100. Пусть S₁, S₂, ..., S₁₀ – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы.
Могло ли оказаться так, что среди чисел S₁, S₂, ..., S₁₀ каждые два соседних различаются на 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35665

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Рассматриваются квадратичные функции y = x² + px + q, для которых p + q = 2002.
Покажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 7526]