ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В стране Ориентация на всех дорогах введено одностороннее движение, причём из каждого города в любой другой можно добраться, проехав не более чем по двум дорогам. Одну дорогу закрыли на ремонт так, что из каждого города по-прежнему можно добраться до любого другого. Докажите, что для каждых двух городов это можно сделать, проехав не более чем по трём дорогам.

Вниз   Решение


Существуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых можно составить выпуклый?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 810]      



Задача 35704

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35709

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Существуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых можно составить выпуклый?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35765

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что не существует многогранника, у которого было бы ровно семь рёбер.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35769

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите последние две цифры в десятичной записи числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35775

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Векторы (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются равными ромбами?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 810]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .