-
8-9 класс
(6 задач)
10-11 класс
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В гоночном турнире 12 этапов и n участников. После каждого этапа все участники в зависимости от занятого места k получают баллы ak (числа ak натуральны, и a1 > a2 > ... > an). При каком наименьшем n устроитель турнира может выбрать числа a1, ..., an так, что после предпоследнего этапа при любом возможном распределении мест хотя бы двое участников имели шансы занять первое место.
РешениеДокажите, что для каждого x такого, что sin x
РешениеДокажите, что если для чисел p1, p2, q1 и q2 выполнено неравенство
(q1 – q2)² + (p1 – p2)(p1q2 – p2q1) < 0, то квадратные трёхчлены
x² + p1x + q1 и x² + p2x + q2 имеют вещественные корни, причём между двумя корнями каждого из них лежит корень другого.
РешениеДиагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.
Решение
Задачи
Задача 36999 |
|
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.
|
|
|
Решение |
Задача 37000 |
|
|
Длина каждой стороны и каждой не главной диагонали выпуклого шестиугольника не превосходит 1. Докажите, что в этом шестиугольнике найдется главная диагональ, длина которой не превосходит .
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]
