Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 12]
В треугольнике АВС М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В тетраэдре DABC ∠ACB = ∠ADB, ребро СD перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АВС дана высота h, проведённая к стороне АВ, и расстояние d от центра описанной окружности до этой стороны. Найдите CD.
Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место точек M таких, что ∠AMB = ∠CMD.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точки A и B проведены касательные к этой окружности, которые пересекаются в точке P. Точки X и Y — ортогональные проекции точки P на прямые AC и BC. Докажите, что прямая XY перпендикулярна медиане треугольника ABC, проведенной из вершины C.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 12]
Фильтр
