Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 12 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

Вниз   Решение


Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

ВверхВниз   Решение


На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $ \Delta$ACO. Доказать, что CD = CB.

ВверхВниз   Решение


Выбрать 100 чисел, удовлетворяющих условиям  x1 = 1,  0 ≤ x1 ≤ 2x1,  0 ≤ x3 ≤ 2x2,  ...,  0 ≤ x99 ≤ 2x98,  0 ≤ x100 ≤ 2x99, так, чтобы выражение
x1x2 + x3x4 + ... + x99x100  было максимально.

ВверхВниз   Решение


Радиусы двух окружностей равны 27 и 13, а расстояние между центрами равно 50. Найдите длины их общих касательных.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

ВверхВниз   Решение


На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах.

ВверхВниз   Решение


Сторона основания и высота правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанного шара.

ВверхВниз   Решение


Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что угол BMC больше угла BAC.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение  SAFD : SABC,  если  AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом при вершине B, равным 36°, проведена биссектриса AD.
Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 7526]      



Задача 53338

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD пересекаются под прямым углом и  AC = AD.  Докажите, что  BC = BD  и  ∠ACB = ∠ADB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53340

Тема:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны два треугольника: ABC и A1B1C1. Известно, что  AB = A1B1AC = A1C1,  ∠A = ∠A1.  На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки K и L, а на сторонах A1C1 и B1C1 треугольника A1B1C1 – точки K1 и L1 так, что  AK = A1K1LC = L1C1.  Докажите, что  KL = K1L1  и  AL = A1L1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53372

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом при вершине B, равным 36°, проведена биссектриса AD.
Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53373

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Биссектрисы, проведённые из вершин A и B треугольника ABC, пересекаются в точке D. Найдите угол ADB, если:
  а)  ∠A = 50°,  ∠B = 100°;
  б)  ∠A = α,  ∠B = β;
  в)  ∠C = 130°;
  г)  ∠C = γ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53376

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин A и C, пересекаются в точке M. Найдите ∠AMC, если  ∠A = 70°,  ∠C = 80°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 7526]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .