Версия для печати
Убрать все задачи

---

Во взводе служат три сержанта и несколько солдат. Сержанты по очереди дежурят по взводу. Командир издал такой приказ.
  1. За каждое дежурство должен быть дан хотя бы один наряд вне очереди.
  2. Никакой солдат не должен иметь более двух нарядов и получать более одного наряда за одно дежурство.
  3. Списки получивших наряды ни за какие два дежурства не должны совпадать.
  4. Сержант, первым нарушивший одно из изложенных выше правил, наказывается гауптвахтой.
Сможет ли хотя бы один из сержантов, не сговариваясь с другими, давать наряды так, чтобы не попасть на гауптвахту?

   Решение

---

По пустыне равномерно движется караван верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от конца каравана к началу и вернулся к концу каравана. За это время караван прошел 1 км. Какой путь проехал всадник, если скорость его была постоянной?

   Решение

---

Докажите, что     при любых x и y.

   Решение

---

ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC, CD – биссектриса угла C,  ∠ADC = 150°.  Найдите ∠B.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53383

Тема:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC, CD – биссектриса угла C,  ∠ADC = 150°.  Найдите ∠B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53388

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Величины углов при вершинах A, B, C треугольника ABC составляют арифметическую прогрессию с разностью ^π/₇. Биссектрисы этого треугольника пересекаются в точке D. Точки A₁, B₁, C₁ находятся на продолжениях отрезков DA, DB, DC за точки A, B, C соответственно, на одинаковом расстоянии от точки D. Докажите, что величины углов A₁, B₁, C₁ также образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53395

Тема:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На плоскости расположены четыре прямые (см. рисунок). Известны углы между некоторыми из них:  α = 110°,  β = 60°,  γ = 80°.
Найдите углы между остальными парами прямых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53396

Тема:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На сторонах BC и B₁C₁ равных треугольников ABC и A₁B₁C₁ взяты соответственно точки M и M₁, причём  BM : MC = B₁M₁ : M₁C₁.
Докажите, что  AM = A₁M₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53397

Темы:   [ Периметр треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Медиана треугольника делит пополам его периметр. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями