Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53950

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A, B, C и D последовательно расположены на окружности, причём центр O окружности расположен внутри четырёхугольника ABCD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что ∠KON + ∠MOL = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53963

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две прямые касаются окружности с центром O в точках A и B и пересекаются в точке C. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO = 40°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53964

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две прямые, пересекающиеся в точке C, касаются окружности с центром O в точках A и B. Известно, что ∠ACB = 120°. Докажите, что AC + BC = OC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53965

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей.
Докажите, что отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53977

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две прямые, проходящие через точку M, лежащую вне окружности с центром O, касаются окружности в точках A и B. Отрезок OM делится окружностью пополам. В каком отношении отрезок OM делится прямой AB?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 6702]