Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?
РешениеЧисла a, b, c таковы, что уравнение x³ + ax² + bx + c = 0 имеет три действительных корня. Докажите, что если –2 ≤ a + b + c ≤ 0, то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку [0, 2].
РешениеДаны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки B больше, чем до точки A?
Решение
Задачи
Задача 54743 |
|
|
На прямой даны точки A, B и C. Известно, что AB = 5, а отрезок AC длиннее BC на 1. Найдите AC и BC.
|
|
Решение |
Задача 54760 |
|
|
Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки B больше, чем до точки A?
|
|
|
Решение |
Задача 54765 |
|
|
Луч света, пущенный из точки M, зеркально отразившись от прямой AB в точке C, попал в точку N.
Докажите, что биссектриса угла MCN перпендикулярна прямой AB. (Угол падения равен углу отражения.)
|
|
|
Решение |
Задача 54767 |
|
|
Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.
|
|
|
Решение |
Задача 54911 |
|
|
Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30o и 45o. Найдите отношение сторон параллелограмма.
|
|
|
Решение |
Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 6702]
