ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Пусть характеристическое
уравнение (11.3
) последовательности (11.2)
имеет комплексные корни
x1, 2 = a±ib = re±i
an = rn(c1cos n
Докажите, что если ∠BAC = 2∠ABC, то BC² = (AC + AB)·AC. На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC
внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине. |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α.
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R с центром O, причём AB = CD = EF = R. Докажите, что точки попарного пересечения описанных окружностей треугольников BOC, DOE и FOA, отличные от точки O, являются вершинами правильного треугольника со стороной R.
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC
внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине.
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке