Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 2. Вписанный угол
>>
Вводные задачи
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан квадрат $ABCD$ с центром $O$. Из точки $P$, лежащей на меньшей дуге $CD$ описанной около квадрата окружности, проведены касательные к его вписанной окружности, пересекающие сторону $CD$ в точках $M$ и $N$. Прямые $PM$ и $PN$ пересекают отрезки $BC$ и $AD$ соответственно в точках $Q$ и $R$. Докажите, что медиана треугольника $OMN$ из вершины $O$ перпендикулярна отрезку $QR$ и равна его половине.
Решение
Доказать, что любое чётное число 2n
0 может быть единственным образом
представлено в виде
2n = (x + y)2 + 3x + y, где x и y — целые неотрицательные
числа.
Решение
Докажите неравенство для положительных значений переменных: x² + y² + 1 ≥ xy + x + y. Решение
а) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла. Решение
Убрать все задачи
Дан квадрат $ABCD$ с центром $O$. Из точки $P$, лежащей на меньшей дуге $CD$ описанной около квадрата окружности, проведены касательные к его вписанной окружности, пересекающие сторону $CD$ в точках $M$ и $N$. Прямые $PM$ и $PN$ пересекают отрезки $BC$ и $AD$ соответственно в точках $Q$ и $R$. Докажите, что медиана треугольника $OMN$ из вершины $O$ перпендикулярна отрезку $QR$ и равна его половине.
РешениеДоказать, что любое чётное число 2n
РешениеДокажите неравенство для положительных значений переменных: x² + y² + 1 ≥ xy + x + y.
Решениеа) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла.
б) Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Докажите, что величина угла BAC равна полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричного ему относительно вершины A.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
а) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC,
пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна
полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла.
Центр вписанной окружности треугольника ABC
симметричен центру описанной окружности относительно стороны AB.
Найдите углы треугольника ABC.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 56540 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56536 |
|
|
б) Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Докажите, что величина угла BAC равна полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричного ему относительно вершины A.
|
|
|
Решение |
Задача 56538 |
|
|
Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны 180°/n.
|
|
|
Решение |
Задача 56539 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52417 |
|
|
Из точки P, расположенной внутри острого угла BAC, опущены перпендикуляры PC1 и PB1 на прямые AB и AC. Докажите, что ∠C1AP = ∠C1B1P.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
