ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 2. Вписанный угол >> параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Рубанов И.С.

Можно ли расставить по кругу числа 1, 2, ..., 60 в таком порядке, чтобы сумма каждых двух чисел, между которыми находится одно число, делилась на 2, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся два числа, делилась на 3, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся шесть чисел, делилась на 7?

Вниз   Решение

Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает верные равенства, например,  49/98 = 4/8.  Найдите все правильные дроби с числителем и знаменателем, состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно так "сократить".

ВверхВниз   Решение

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что  BK = | AK - CK|/$ \sqrt{2}$ и  DK = (AK + CK)/$ \sqrt{2}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

  с решениями  

Задача 56546

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что  BK = | AK - CK|/$ \sqrt{2}$ и  DK = (AK + CK)/$ \sqrt{2}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56547

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1. Докажите, что если  $ \angle$CAA1 = $ \angle$CBB1, то AC = BC.
Прислать комментарий     Решение

Задача 56549

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56548

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

Все углы треугольника ABC меньше  120o. Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны треугольника видны под углом  120o.


Прислать комментарий     Решение

Задача 56550

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

На окружности даны точки A, B, M и N. Из точки M проведены хорды MA1 и MB1, перпендикулярные прямым NB и NA соответственно. Докажите, что  AA1 || BB1.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам