Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 4. Площадь
>>
параграф 9. Перегруппировка площадей
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72o ?
Решение
Зимним утром Винни-Пух навестил их всех по одному разу, а потом вернулся домой. При этом он протоптал в снегу пять прямых тропинок от домика к домику, не пересекающих друг друга. Начертите как можно больше возможных маршрутов Винни-Пуха.
Решение
Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.
Решение
Убрать все задачи
Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72o ?
РешениеВ точке В живёт Винни-Пух, а в точках К, С, П и И – его друзья Кролик, Сова, Пятачок и ослик Иа-Иа (см. рисунок).
РешениеДокажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Докажите, что площадь правильного восьмиугольника
равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.
Из середины каждой стороны остроугольного треугольника
опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь
ограниченного ими шестиугольника равна половине площади исходного
треугольника.
Стороны AB и CD параллелограмма ABCD площади 1
разбиты на n равных частей, AD и BC — на m равных частей.
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?
а) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника
расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что
площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 56811 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56812 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56813 |
|
|
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?
|
|
|
Решение |
Задача 56814 |
|
|
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
